追記
『カウボーイハット』・『ウエスタンハット』・『テンガロンハット』と
カウボーイの人達が被っているハットを上記の様に呼んでいますが
彼らの被っているハットを総称して『カウボーイハット』と呼び
ブリムやクラウンの形が色々とあり、その形一つ一つに名前が付けられていて
『テンガロンハット』はその内の一つの名前です。

『テンガロンハット』の名前の由来は、10ガロン（約38ℓ）の水が入るから・・・
などと言われていますが、現実的にたかが帽子に38ℓもの水が入る訳も無く
アメリカンジョークならぬ、カウボーイジョークなんでしょうか！？

『テンガロンハット』の『ガロン（gallon)』は容積を表す単位と関係無く
スペイン語の『ヒモ、編む』を意味するgalonに由来すると言う説がありまして。。。

カウボーイハットの原型ともなった帽子を作った
ニュージャージー出身の帽子職人『ジョン・バターソン・ステットソン（John Batterson Stetson)』が
作りだした帽子の名前にスペイン語を使って、Ten Galonと名付けたのが
後々galonが英語のgallonと変わった広まって行ったんでしょう。。。

本物のカウボーイ達は『カウボーイハット』とも呼ばず
単に『ハット』･･･『Stetson』とか『John B』と、創始者であるStetson氏の名前で呼んでいたりします。

『ウエスタンハット』とも呼ばれますが
カウボーイ達の被るハット限定の物で無く、西部開拓し時代に被られていたハット全般の事を呼んでおり
映画の酒場のシーンなんかに登場していたギャンブラーが被っていた『ギャンブラーハット』等も含まれています。